從隨機變量的角度,資產組合1隨機優勢于資產組合2可表示為.其中ξ是一非正隨機變量,除非ξ= 0,否則隨機優勢是嚴格的,符號縣表示等式兩邊隨機變量的“分布相等".可以看到,與“優勢"概念相比，“隨機優勢"的要求更弱.因為如果云優勢于z,則必可推出之隨機優勢于z2.隨機優勢只要求之和之。+ξ的分布相同,而優勢則要求云和2+ξ作為隨機變量處處相等.

 

   優勢和隨機優勢的一個重要區別是前者與狀態的概率不相.關,而對于后者,狀態概率是關鍵性的.”下面的例子可以說明優勢與隨機優勢的兩個區別.考慮收益率分別是(1, 3)和(1, 2)的兩種資產,如果P(32= 1)≥P(之= 1)(因而P(2:=2)≤P(之:=3))，那么第一個資產隨機優勢于第二個資產.但只有當名=3和z:=2在同一狀態發生,即資產系統為時,第一個資產才優勢于第二個資產,而此時關于隨機優勢的概率限制也成立,所以也是隨機優勢.如果金融系統是Z=, 那么不存在優勢資產,但只要2」PI≥0.5,就存在隨機優勢資產.注意,如果兩個投資者對狀態概率有不同的預期,只要一位認為P < 0.5,那么他們就會對是否有隨機優勢資產產生不同的看法. 如果投資者對財富是多多益善的,且有狀態獨立的效用函數,那么他就不會選擇持有處于隨機劣勢的資產組合.這個命題的證明很容易,因為2。和之十ξ同分布,所以Eu(元:)= Eu(2+)< Eu(云).

 

   上面的不等式由ξ的非正性和u的嚴格單調性以及Eu(●)的.定義得到.這時并沒有排除市場上隨機劣勢資產組合的存在性,它只是表明沒有投資者會把所有的財富投資于隨機劣勢資產組合,他們可能會把隨機劣勢的資產作為資產組合中的- - 部分而持有,如下例所示.考慮金融系統Z=;，設兩種狀態出現的可能性相同，資產1隨機優勢于資產2(ξ是等可能地取值為一1或0的隨機變量)(注意隨機變量動和元+ξ只需有同樣的分布,不必每-狀態都取同樣的值).但每種資產都是有用的，例如一個具有對數效用函數型的投資者會把他的財富中的一投資于資產2.設w表示投資于資產1的比例，則顯然當w=之時,Eln(劃)達到最大,這樣,他的資產組合的

 

   收益率是(2.5, 1.25).而且這是最優資產組合,因此資產組合1和資產組合2都會在金融市場上存在. 總之,劣勢資產或劣勢資產組合不能存在,否則投資者可以創造無限制的套利利潤,隨機劣勢資產或劣勢資產組合可能存在,盡管投資者不會只持有這一種資產